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编者按:现在有很多人都养猫,猫总是能做出一些看上去像液体一样的动作,比如说穿过只有他们身体大小十分之一的门缝,钻进只有他们身体大小十分之一大小的瓶子。本文是一篇十分硬核的科普文章,内有大量干货从科学的不同角度来探讨猫是不是液体这一命题。本文译自Medium,原标题为"Are Cats Liquid?"。

大多数当代物理学家关心的是技术性的宏观问题:为什么标准模型认为中微子不应该有质量?为什么量子场论和广义相对论在经验上都是有效的但它们却是是不可调和的?核聚变能成为一种有效的能源吗?等等。这些问题很重要,但它们对于大众的生活来说过于遥远,人们想知道更贴近生活一点的问题的答案,比如说猫是液体还是固体?

最早(约2014年)认真研究这个问题的研究人员似乎是一个名叫汤姆的人,他在《无聊的熊猫》(Bored Panda)这本杂志的搞笑动物版块上发表了一篇题为《猫是液体的15个证据》(15 That Cats are liquid)的文章。汤姆从15个实验的结果中得出结论,这些实验使用了不同品种的猫和不同形状的容器,他得出的结论是,猫会让自己变成这个容器的形状,这是液体和气体的一个基本属性。此外,猫在实验中体积并不会有明显变化,这是液体的一个特性。

有些人对汤姆做的仅仅是定性的研究不是特别满意,而且对《无聊的熊猫》杂志上的评价标准也不认可。所以在2014年晚些时候,马克·安托万·法尔丁(Marc-Antoin Fardin)在巴黎高等师范学院对“液体”这个词使用了更严格的定义。在一篇题为“流变学的猫”的论文中法尔丁提出,与最初的《无聊的熊猫》杂志上的研究相比,猫表现出更丰富、更复杂的流变学行为,因此,严格地说,猫是液体并不合适。鉴于法尔丁在促进猫物理学的进展方面的工作,以及在更广泛的连续介质力学研究方面展示了这一新兴领域的影响,同时也因为他非常非常有趣,所以法尔丁在2017年获得了搞笑诺贝尔物理学奖。

液体,固体和气体

好了,玩笑归玩笑,现在回归正题,虽然法尔丁的论文看上去好像是在搞笑,但他至少在严肃对待这个问题,并使用了现代流变学的语言来讨论这个问题。现代流变学是力学的一个分支,研究具有流体和固体特性的物质的运动。流变学本身是连续介质力学的一个分支,它研究那些假定能完全填满物质所占据空间的宏观物体的运动(即忽略分子结构和其他微观缺陷和不连续性)。

在连续介质力学中研究的材料类型可以根据改变其形状的难易程度来判断。如果把这些材料类型放到一把标尺上,那么在最左边的一端就是理想的牛顿流体,它对施加的应力没有任何抵抗力,只要施加了这些应力,不管这些应力有多弱,它就会改变它的形状。在标尺最右边的一端则是理想的刚性固体,它在任何应力下都不会变形,无论应力有多大。

由于流动运动是由无穷小的变形建立起来的,所以我们也可以说,牛顿流体是一种只能流动而无法被推动的物质,因为你一推它,它就会开始流动(想象一下水)。刚性固体则是另外一种物质,它只能被推动而不能流动(想象一下铁块)。流变学研究的是在这两种极端属性之间的物质的运动,根据环境的不同,物质可以同时具有固体和液体的特性。

例如,冰川是由固体冰构成的,当在短时间内观察它们时,它们看起来是固体的,但如果时间足够长,冰川也会像液态水一样流动。

普通的液态水也表现出类似的行为。当一个装满水的气球被刺破时,水不会马上溅出来。在极短的时间内,水还能保持着气球的形状。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

这表明,在很短的时间内,水具有类似固体的行为,只有在足够长的时间内被观察时,它才开始表现得像液体。

上述例子表明了一个普遍的结果:在很长一段时间内,物质的行为更像液体,而在很短一段时间内则更像固体。

为了描述在特定的实验中物质的行为是更像固体还是液体,我们需要计算这种物质的德博拉数:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题在这个公式,T称为观测时间,观测时间是指整个实验的持续时间,可以由人为决定,τ称为松弛时间,它表示某一物质发生形变所需要的时间。在实验中,大于1的德博拉数意味着一种物质更像固体,小于1的德博拉数意味着一种物质更像液体。

在他的论文中,法尔丁假设观测时间是完全可控的,因此他研究了松弛时间,以确定猫是液体的程度。

所以猫是液体还是固体?

法尔丁做了一个非常简单的实验,他找出了一个松弛时间的可能取值范围。利用“蹦蹦猫”(Cat Bounce)网站提供的数值模拟数据,法尔丁得出结论,在T小于1秒的实验时间尺度内,猫的行为就像固体一样。我们其实也可以得出同样的结论,注意到当猫从一个很小的高度(下降时间小于1秒)跳下时,猫会像一个刚性旋转体一样,四肢着地。

对于更长的时间尺度,法尔丁考虑了以下小猫钻进酒杯的例子:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

在这个例子中,容器的几何形状是固定的,所以猫需要从一个形状变成这个容器的形状。从对猫的观察中发现,它们在一个容器中从进入、定位到稳定的时间不超过一分钟,所以公平地说,猫在T大于1秒小于一分钟的时间尺度上表现得像液体。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

在第一个实验中,观察猫的实验时间尺度是1秒,此时德博拉数大于1,所以在这个情况下猫是固体。而在第二个实验中,观察猫的时间时间尺度是一分钟,而猫变形的时间小于一分钟,所以德博拉数小于1,因此在这个情况下是液体。

所以猫究竟是液体还是固体呢,我们可以有样一个结论,当T<1时,猫是固体,当1<T<=60时,猫是液体,这里的T的单位是秒。

法尔丁还顺便提到,长毛也可以像气体一样,因为它们的毛可以膨胀到充满一个容器:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

现在我们将讨论一下法尔丁在研究中的另外一些关于猫的流变特性。

精确测定松弛时间

在法尔丁的实验中,他将松弛时间τ当作标量,意味着纯粹的数字,而没有方向。但实际上松弛时间不是一个标量。一般来说,τ是一个称为二阶张量的量,这意味着它依赖于参考系的选择。特别是,τ可以由相对于固定在物质中的一组特殊轴(称为主轴)施加应力的方向决定。主轴可以用来有效地描述物质的方向,它可以被认为提供了一个在某种意义上“自然”的坐标系,能表现出物质的几何形状和密度分布。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

对于具有更复杂几何结构的物体,特别是可变形物体,主轴的确定要复杂得多,这里我们就不讨论了。然而,如果一个物体的长度比它的宽度或深度要长得多,就可以把它的长轴(一条穿过身体长度方向的质心的线)称为主轴。沿着主轴的变形称为伸长,垂直于主轴的变形称为拉宽。

在没有容器的情况下,猫似乎更喜欢纵向放松,背部挺直,做伸长运动,就像这个例子一样:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

有些猫甚至会刻意寻找长容器,正如法尔丁论文中引用的例子一样:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

这表明,猫在伸长变形时的松弛时间要短于在拉宽变形时的松弛时间,因此,如果这个容器是长容器的话,猫就表现得比在宽容器更加像“液体”一点。所以猫是液体还是固体的问题不仅取决于观察时间还取决于容器的几何形状。

摩擦学:润湿和疏猫体

摩擦学是研究相互接触和相对运动的表面的一门学科。当一个物体表面是固体而另一个物体表面是液体时,我们可能对液体是否能够“湿润”固体表面感兴趣。当一滴液体在一个特定的表面自由传播时,液体被称为湿润了这个表面。这是因为固体表面的分子和液体之间的分子之间的作用力足以压倒水的表面张力。另一方面,当表面张力大于分子间作用力时,液体就会保持液滴形状,也就是我们通常说的液体没法湿润表面。对于水,我们说水能湿润亲水表面但不能湿润疏水表面。极难湿润的表面,如使液滴保持接近球形的形状,被称为超疏水表面或究极疏水表面。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

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根据这个术语,如果猫在一个物质上表面上自由分布,那么这个物质是亲猫的,反之则是疏猫的。

法尔丁提供了一个超疏猫表面的例子,即一个稻草篮子。注意非常高的接触角和接近保持球体形状的猫。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

虽然这样的疏水模型可能是合适的,但目前还没有足够的证据来解释疏水性产生的原因。这种疏水模型解释说,在显微镜下粗糙的表面,比如荷叶,是超疏水的,因为水表面张力足够大,能使水滴停留在表面微观结构的凸起上面。

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然而,这种“荷叶效应”在猫身上却是相反的。不是粗糙的表面排斥光滑的水滴,而是粗糙的猫毛排斥光滑的表面。为了进一步证明这一点,法尔丁指出,猫更喜欢在粗糙的表面摊开,比如下面这个极端的例子:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

根据实际经验,我们知道猫似乎更喜欢在地毯、枕头和键盘等粗糙的表面上休息。因为从另一方面来说,猫咪其实很难在光滑表面上保持平衡,比如瓷砖地板:

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事实上,猫对于像水这样的极度光滑的表面更是一点也不喜欢。

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流的不稳定性

当一个物体它的内部到处都在不断变形时,流运动就发生了。当变形速率变得非常大时,被称为二次流的复杂的流体运动开始出现,当变形速率足够大时,会出现混乱运动。在一项实验中,放松时间是τ,雷诺兹-魏森伯格数字给出了流动的机制。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题在这个式子中, γ̇是变化率的大小。对于Rw<1,流动简单而稳定。这叫做层流基流。对于Rw约等于1时,二次流开始变得显著。当Rw继续增加超过1时,流动运动开始分解并从规律稳定的运动转变为混乱运动。这些过程称为流的不稳定性。

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题那么,猫是否表现出在Rw值增加时的流动不稳定性?

旋涡是湍流最简单的例子之一。涡流是指流体绕轴旋转,如下图所示:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

法尔丁举了一只猫在圆柱形容器中旋转的例子,来证明猫确实表现出涡旋运动:

“猫是液体吗?”科学家们认真研究了这个问题

此外,即使没有容器,猫自己也可以进行漩涡运动:

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所以涡旋运动是可能的,但还有一个需要考虑的因素。法尔丁解释说,猫不像水或空气等简单的“被动”液体,它们是“主动的”,这意味着它们有自己的动力,可以在没有外界影响的情况下自主行动。因此即使猫受到的外界的力很小很小,从而导致γ̇也很小,但是猫也能进行涡旋运动。这意味着我们还不能确定增加Rw是否一定会导致猫的流动不稳定性。

这一切的意义是什么?

显然这是个笑话。这里和法尔丁论文里的一切显然都是荒谬的。话虽如此,除了一些聪明的文字游戏和术语的无厘头延伸以外,法尔丁写的东西在技术上没有什么是不真实的。

重点是,认真对待“猫是否是液体”这样一个命题,可以有趣而易懂地介绍连续介质力学中的许多重要思想,连续介质力学是现代物理学的主要部分之一,也是机械和土木工程的基础。

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